九级工伤的劳动者，在辞职时确实可以申请赔偿，且该权利不受辞职时间的影响。以下是对此问题的详细解答：

1. 法定赔偿项目：

   • 一次性伤残补助金：由工伤保险基金支付，标准为9个月的本人工资（本人工资指工伤前12个月平均月缴费工资，有上下限规定）。此补助金无需辞职即可获得，只要被鉴定为九级伤残。
   • 一次性工伤医疗补助金：由工伤保险基金支付，用于后续可能的医疗支出。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，如广东为2个月本人工资，上海为6个月上年度全市职工月平均工资。此补助金的触发条件是工伤职工提出解除劳动合同或劳动合同期满终止。
   • 一次性伤残就业补助金：由用人单位支付，以弥补因工伤对就业造成的影响。具体标准同样由地方政府规定，如广东为8个月本人工资，上海为6个月上年度全市职工月平均工资。此补助金的触发条件同样是工伤职工提出解除劳动合同或劳动合同期满终止。

2. 赔偿申请流程：

   • 确认工伤保险缴纳情况：若单位已缴纳工伤保险，则大部分赔偿由工伤保险基金承担，用人单位负责支付一次性伤残就业补助金等；若单位未缴纳工伤保险，所有法定赔偿项目均由用人单位承担。
   • 与单位协商赔偿：准备工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书、医疗费用票据等相关材料，向单位提出明确的赔偿要求，依据法律法规和当地标准计算各项赔偿金额。
   • 协商不成的处理方式：若与单位协商不成，可申请劳动仲裁，向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请和相关证据；对仲裁结果不服的，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

3. 注意事项与建议：

   • 查阅当地法规：因赔偿标准和程序可能因地区而异，建议查阅当地的《工伤保险条例》或相关法规。
   • 保留证据：在处理工伤赔偿事宜时，务必保留好所有相关的证据和文件，以便在需要时进行维权。
   • 咨询专业机构：如有疑问或遇到复杂情况，可直接向我咨询，我将提供专业的法律帮助。

综上所述，九级工伤的劳动者在辞职时确实可以申请赔偿，且该权利不受辞职时间的影响。劳动者应了解自身权益，按照法定程序与单位协商赔偿，并在必要时采取法律手段维护自己的合法权益。