当您的孩子被别人家的孩子抓伤时，赔偿问题需要根据具体情况来综合考虑。以下是一些建议和指导，希望能帮助您更好地处理这个问题：

一、明确责任

首先，要明确抓伤事件的责任方。如果是对方孩子的过错，那么其监护人（通常是父母）需要承担相应的赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。但如果监护人能证明已尽到合理的监护义务，可以减轻其侵权责任。

二、协商赔偿

在明确责任后，双方家长应首先尝试通过协商解决赔偿问题。协商时，建议保持理性客观，以事实和证据为依据。您可以提出以下赔偿要求：

1. 医疗费：包括因抓伤导致的医药费、住院费等，需凭医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明确定。
2. 护理费：若孩子需要专人护理，护理人员有收入的参照误工费计算；无收入或雇佣护工的，按当地护工劳务报酬标准计算。
3. 交通费：根据受害人及其陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需以正式票据为凭。
4. 营养费：根据孩子伤残情况及医疗机构意见确定，用于购买特殊营养品辅助恢复。
5. 精神损害抚慰金：若抓伤对孩子精神造成严重伤害，可主张精神损害赔偿，具体数额由双方协商或法院综合考量后确定。

三、签订协议

如果双方协商一致，建议签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式和时间等，以避免后续纠纷。协议内容应详细、明确，并由双方家长签字确认。

四、法律途径

如果协商不成，您可以选择通过法律途径解决赔偿问题。您可以向法院提起民事诉讼，提供相关证据证明损失，并要求对方承担赔偿责任。法院将根据双方证据和法律规定，公正判决赔偿责任和金额。

五、考虑教育机构责任

如果抓伤事件发生在幼儿园、学校等教育机构内，且教育机构未尽到教育、管理职责，您还可以考虑向教育机构主张侵权责任。但需要注意的是，教育机构如能证明已尽到相关职责，则不承担责任。

综上所述，处理孩子被别人孩子抓伤的赔偿问题需要综合考虑多个方面。在处理过程中，建议您保持冷静、理性，并寻求专业法律意见的帮助。同时，也要注重证据的收集和保存，以便在协商或诉讼中更好地维护自己的权益。