结论前置：信用卡欠款6000元逾期六年，一般不会导致被抓（即被逮捕或刑事拘留），但可能会面临银行的民事诉讼和强制执行措施，以及个人信用的严重影响。

详细分析：

1. 不会被抓的法律依据：

   • 逮捕是刑事诉讼中的强制措施，主要针对涉嫌刑事犯罪的嫌疑人。信用卡欠款本质上属于民事纠纷，除非涉及信用卡诈骗罪等刑事犯罪，否则不会引发逮捕。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，信用卡诈骗罪要求恶意透支数额较大（一般在5万元以上），且经银行催收后仍不归还。本案例中，欠款金额为6000元，未达到刑事犯罪的入罪标准。

2. 可能面临的法律后果：

   • 民事诉讼：银行有权通过民事诉讼要求偿还欠款本金、利息及逾期费用。若法院判决后仍未还款，银行可申请强制执行。
   • 强制执行措施：法院有权采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等措施来追讨欠款。
   • 个人信用影响：逾期还款会在人民银行征信中心产生不良信用记录，严重影响未来5年内申请信用卡和银行贷款。

3. 建议措施：

   • 积极沟通：尽快与银行联系，说明自身情况，并尝试协商制定合理的还款计划，以减轻经济负担并避免进一步的法律风险。
   • 避免恶意拖欠：恶意拖欠会对个人信用记录造成严重影响，应尽力按时偿还欠款。
   • 法律咨询：若收到法院传票或相关法律文件，或需要更具体的法律建议，可直接向我咨询，以确保个人权益得到妥善保护。

综上所述，信用卡欠款6000元逾期六年虽不会导致被抓，但应尽快与银行协商解决欠款问题，以避免不必要的法律纠纷和不良后果。