租户自己装的空调外机掉下去了，房东一般不承担责任。具体责任归属需根据以下情况分析：
若空调外机属于承租方自行安装：
- 在此情况下，由于空调外机是承租方自行安装，其应对安装过程中的安全及后续维护负责。若因安装不当或维护不善导致空调外机掉落，造成的人身伤害或财产损失，应由承租方承担相应责任。
若空调外机掉落与出租方有关：
- 尽管空调外机是承租方安装，但若出租方在出租期间对房屋及附属设施（包括空调外机的安装位置）存在管理疏忽，如未对空调外机的安装进行有效监管或未提供安全的安装条件，导致空调外机掉落并造成损害，出租方也可能需承担一定责任。但这种情况较为特殊，需具体案件具体分析。
物业管理的责任：
- 若物业管理方对小区或楼宇的公共设施及安全负有管理责任，且其未能有效监管空调外机的安装或维护，导致空调外机掉落并造成损害，物业管理方也可能需承担一定责任。
综上所述，租户自己装的空调外机掉下去，房东一般不需承担责任，除非能证明房东存在管理疏忽或提供了不安全的安装条件。在大多数情况下，责任应由承租方自行承担，因其是空调外机的安装者及维护者。若涉及物业管理方的责任，也需根据具体情况进行判断。如有进一步法律问题，可直接向我咨询。