打架斗殴行政拘留一般不会直接通知单位。以下是详细分析：

1. 通知对象：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，当决定给予行政拘留处罚时，公安机关应当及时通知被处罚人的家属。这一规定并未提及需要通知被处罚人的单位。
   • 同样，《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条也规定，在拘留人时，公安机关应在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属，而并未规定需要通知单位。

2. 特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，如被拘留人是公职人员或单位有特定要求，公安机关可能会根据具体情况和需要，通知被拘留人的单位。但这并非普遍规定，而是根据具体情况和当地公安机关的操作习惯而定。

3. 家属的知情权：

   • 公安机关依法保障被拘留人家属的知情权，通过及时通知家属，让家属了解被拘留人的状况及处罚决定。这是法律赋予家属的权益，也是公安机关依法履行职责的体现。

综上所述，打架斗殴行政拘留一般不会直接通知单位，而是会依法及时通知被拘留人的家属。如果被拘留人有特殊身份或单位有特定要求，公安机关可能会根据具体情况进行通知。如有任何疑问或需要进一步了解相关法律问题，请直接向我咨询。