医生的事业编合同是和医院的主管部门，即卫健委签订的。

分析说明：

在国内，医院员工的合同性质主要有三种：事业编制、合同制、派遣制。其中，事业编制是和医院的主管部门——卫健委签订人事合同。这种合同性质下，虽然人事关系不纳入公务员管理体系，但相关福利会参考当地公务员的标准。

特殊场景：

值得注意的是，不同医院可能隶属于不同级别的卫健委（如省级、市级、县/区级等），因此编制给予也会有所不同。例如，大学的附属医院、省会城市的大三甲医院通常隶属于省卫健委，其编制性质是省级事业单位。而市级、县/区级医院则分属于市卫健委和县/区卫健委。

结论补充说明：

医生与卫健委签订事业编合同后，将享有相应的编制内福利和待遇，同时也需要承担相应的义务和责任。如果医生对合同的具体条款或相关福利有疑问，建议直接咨询所在医院的行政管理部门或当地卫健委以获取更准确的信息。