电厂到私人工厂安装监控是否违法，取决于具体的安装行为和相关法律规定。以下是对此问题的详细分析：
合法安装的前提：
- 电厂作为安装方，需要确保安装监控的行为得到了私人工厂的同意或授权。如果未经允许擅自安装，可能构成对私人工厂财产权或隐私权的侵犯。
- 安装监控的目的应合法，如为了安全监控、防止盗窃等，而非用于非法目的。
遵守相关法律法规：
- 安装监控设备需遵守国家关于监控设备管理的相关法律法规，如《中华人民共和国网络安全法》、《个人信息保护法》等。
- 监控设备的安装位置、监控范围等应合理，不得侵犯他人的合法权益，特别是隐私权。
私人工厂的权益：
- 私人工厂作为被安装监控的一方，有权了解监控设备的安装情况、监控范围以及监控数据的使用和处理方式。
- 如果电厂的安装行为侵犯了私人工厂的合法权益，私人工厂有权要求电厂停止安装、拆除设备或赔偿损失。
综上所述，电厂到私人工厂安装监控是否违法，关键在于安装行为是否得到了私人工厂的同意或授权，以及是否遵守了相关法律法规和尊重了私人工厂的权益。如果满足这些条件，则安装行为通常是合法的。反之，则可能构成违法行为。因此，在进行此类安装前，建议电厂与私人工厂进行充分沟通，并确保安装行为的合法性和合规性。