首先，我们明确一点：公司不能仅因员工患有脑梗并持有残疾证就随意辞退员工。接下来，我会详细解释这一结论，并从多个角度为你分析相关法律规定和可能的情况。
法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。同时，对于持有残疾证的员工，法律也有相应的保护条款，确保他们不因残疾而受到就业歧视。
具体分析
医疗期内不得辞退：
- 如果员工因脑梗需要治疗或休养，且处于医疗期内，公司是不能辞退该员工的。医疗期的具体长度根据员工的实际工作年限和在本单位工作年限来确定。
残疾证与辞退无关：
- 持有残疾证并不构成公司辞退员工的合法理由。公司应当尊重员工的劳动权益，不得因残疾而对其进行歧视或辞退。
特殊情况下的处理：
- 如果员工因脑梗导致无法胜任原工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，公司可以在提前通知并支付经济补偿的情况下，与员工解除劳动合同。但这种情况下，公司需要承担举证责任，证明员工确实无法胜任工作。
建议与措施：
- 如果你或你身边的人遇到了类似情况，建议首先与公司进行沟通，了解公司的具体意图和安排。
- 如果公司确实提出了辞退的意向，可以要求公司出具书面的辞退通知，并明确辞退的理由和依据。
- 如果认为公司的辞退行为不合法，可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
综上所述，公司不能仅因员工患有脑梗并持有残疾证就随意辞退员工。在处理此类问题时，应当遵循相关法律法规的规定，确保员工的合法权益得到保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。