结论前置：私企酒吧收银怀孕了被公司辞退，如果满足一定条件，是有权要求公司支付赔偿的。

详细分析：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第二十九条，女职工在孕期、产期、哺乳期内的，用人单位不得依据某些特定情形（如劳动者患病或者非因工负伤、不能胜任工作等）解除劳动合同。
   • 同时，《中华人民共和国妇女权益保障法》也明确规定，任何单位不得因结婚、怀孕、产假、哺乳等情形，降低女职工的工资，辞退女职工，单方解除劳动（聘用）合同或者服务协议。

2. 赔偿条件：

   • 如果酒吧收银在怀孕期间被公司辞退，且公司无法证明辞退是基于合法且合理的理由（如严重违反公司规章制度等），那么该辞退行为很可能构成违法解除劳动合同。
   • 在这种情况下，女职工可以要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付经济补偿金（通常称为“赔偿金”或“补偿金”）。

3. 赔偿金额：

   • 赔偿金的计算通常基于女职工在公司的工作年限、月工资水平以及公司所在地的相关法律规定。
   • 具体金额需要根据实际情况进行计算，可能包括但不限于经济补偿金、孕期和产期的工资损失、精神损害赔偿等。

4. 建议行动：

   • 如果女职工认为自己的权益受到了侵犯，应首先与公司进行沟通，尝试协商解决。
   • 如果协商无果，可以及时向当地劳动监察部门投诉，或者委托专业律师提起劳动仲裁或诉讼。

综上所述，私企酒吧收银怀孕了被公司辞退，如果辞退行为构成违法解除劳动合同，女职工是有权要求公司支付赔偿的。具体赔偿金额和方式需要根据实际情况进行计算和确定。如果你需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。