工厂在离职时无权检查员工的行李。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

1. 隐私权保护：

   • 根据我国《民法典》的相关规定，个人隐私权应受到法律保护，任何组织或个人都无权侵犯。员工的行李属于其私人领域，未经员工许可，工厂无权翻查。

2. 物品所有权：

   • 行李中的物品属于员工所有，工厂无权擅自处理或检查。若工厂未经员工同意而检查行李，将构成对员工物品所有权的侵害。

3. 法律后果：

   • 若工厂擅自检查离职员工的行李，员工有权要求工厂立即停止侵权行为，并进行公开道歉和赔偿损失。此外，员工还可以向劳动监察部门投诉，或通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，工厂在离职时无权检查员工的行李。这是基于对员工隐私权和物品所有权的保护。若遇到类似情况，员工应坚决维护自己的合法权益，必要时可寻求法律援助。