商家未经允许使用顾客照片做图片显示，可能构成侵犯肖像权。具体分析如下：
肖像权的定义与侵犯判断：
- 肖像权，是指自然人以在自己的肖像上所体现的人格利益为内容，享有的制作、使用、公开以及许可他人使用自己肖像的具体人格权。
- 侵犯肖像权通常需满足两个条件：一是未经本人同意；二是以营利为目的或使用他人肖像进行其他非法活动。在本案例中，商家未经顾客同意，擅自使用其照片制作图片并显示，若该行为具有营利性质或造成顾客其他损害，则可能构成侵犯肖像权。
法律后果与救济途径：
- 若商家行为被认定为侵犯肖像权，则需承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
- 顾客可通过与商家协商、向消费者协会投诉、向法院提起民事诉讼等途径维护自身合法权益。
特殊情形讨论：
- 若商家使用顾客照片仅用于内部管理或非营利性目的，且未对外公开或造成不良影响，则可能不构成侵犯肖像权。
- 但若商家将照片用于广告、宣传等营利性活动，或造成顾客名誉、隐私等损害，则明显构成侵犯肖像权。
综上所述，商家未经允许使用顾客照片做图片显示的行为，若具有营利性质或造成顾客其他损害，则构成侵犯肖像权。顾客可根据具体情况采取相应的法律救济措施。如有进一步法律问题，欢迎直接向我咨询，我专注于侵权损害（人格权）等领域的法律事务。