关于您提出的“行政处罚后的刑事追责延伸是什么”这一问题，以下是对该问题的详细解答：

首先，要明确的是，行政处罚与刑事责任是两种性质截然不同的法律责任。行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的行为所实施的制裁，如警告、罚款、吊销许可证等。而刑事责任则是司法机关对犯罪行为进行的制裁，包括管制、拘役、有期徒刑等刑罚。

当一个行为同时触犯行政法规和刑事法律，即构成行政违法的同时也构成刑事犯罪时，行政处罚与刑事责任是可以并存的。行政机关可以对违法行为进行行政处罚，而司法机关也可以依法追究当事人的刑事责任。这两者之间并不冲突，也不存在以行政处罚代替刑事处罚的情况。

在具体执行过程中，为了避免对行为人进行重复处罚或过重处罚，司法实践中存在行政处罚折抵刑罚的制度。根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，如果违法行为构成犯罪，人民法院判处拘役或者有期徒刑时，行政机关已经给予当事人的行政拘留应当依法折抵相应刑期；同样，如果行政机关已经给予当事人罚款，应当折抵相应罚金。

这一制度的设计，旨在确保处罚的合理性和公正性，防止对行为人的过度惩罚。它体现了法律对于公民权益的保护，以及对于行政处罚与刑事处罚之间衔接与协调的重视。

综上所述，行政处罚后的刑事追责延伸主要体现在：当一个行为同时违反行政法规和刑事法律时，行政处罚并不妨碍司法机关依法追究当事人的刑事责任；同时，在处罚执行过程中，会考虑行政处罚与刑事处罚之间的衔接与协调，通过行政处罚折抵刑罚等制度，确保处罚的公正性与合理性。如果您面临类似问题，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。