行政处罚后，若同一违法行为同时触犯刑事法律，仍然可能被追究刑事责任。行政处罚与刑事责任是两种性质截然不同的法律责任，它们可以并行不悖，根据具体情况独立或并存适用。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政处罚与刑事责任的区别
性质不同：行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的行为进行的制裁，如警告、罚款、吊销许可证等；而刑事责任则是司法机关对犯罪行为进行的制裁，包括管制、拘役、有期徒刑等刑罚。
目的不同：行政处罚旨在维护行政管理秩序，对轻微违法行为进行惩戒；刑事责任则是对严重危害社会行为的惩罚，具有更强的严厉性和威慑力。
实施主体不同：行政处罚由行政机关实施，而刑事责任由司法机关追究。
二、行政处罚后仍可能追究刑事责任的情况
行为竞合：一个行为可能同时触犯行政法规和刑事法律，导致行政责任与刑事责任的竞合。例如，生产、销售伪劣产品的行为，如果情节较轻，可能先由市场监督管理部门给予行政处罚；但如果销售金额达到一定标准，符合生产、销售伪劣产品罪的构成要件，司法机关仍然可以对行为人追究刑事责任。
案件移送：根据《中华人民共和国行政处罚法》第二十七条，违法行为涉嫌犯罪的，行政机关应当及时将案件移送司法机关，依法追究刑事责任。这意味着，即使已经作出了行政处罚，如果发现该行为构成犯罪，司法机关仍然可以启动刑事追诉程序。
三、行政处罚与刑事处罚的衔接与协调
处罚折抵：为了避免对行为人进行重复处罚或过重处罚，司法实践中存在行政处罚折抵刑罚的情况。根据《中华人民共和国行政处罚法》第二十八条，当违法行为构成犯罪，人民法院判处拘役或者有期徒刑时，如果行政机关已经给予当事人行政拘留，应当依法折抵相应刑期；如果行政机关已经给予当事人罚款，应当折抵相应罚金。
“一事不二罚”原则：虽然行政处罚与刑事处罚可以并存，但遵循“一事不二罚”原则，即不会因同一违法行为重复惩罚。已受行政处罚的，在刑事处罚时会考虑折抵，确保不重复处罚。
四、具体应用与建议
案例解析：以醉酒驾驶机动车为例，行为人可能先受到交警部门的行政拘留、罚款等行政处罚；若情节严重构成危险驾驶罪，之后还会被法院判处刑罚。但已执行的行政拘留和罚款会依法折抵相应刑期和罚金。
实践建议：对于企业和个人而言，应严格遵守法律法规，避免违法行为。一旦面临行政处罚，应积极配合并履行，同时关注是否涉及刑事责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律意见。
综上所述，行政处罚后并不免除可能的刑事责任。两者虽属不同法律体系，但在特定情况下可并罚，且遵循“一事不二罚”原则，确保法律公正与效率。