针对您提出的关于留置措施延期申请的问题，根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，我为您提供以下详细解答：

首先，留置措施是监察机关在特定情况下采取的一种限制性措施，其期限和延期都有严格的规定。根据法律，留置时间不得超过三个月。这是一般情况下的固定期限，不因案件情况的变化而变化。

然而，在特殊情况下，留置措施可以延长一次，但延长的时间也不得超过三个月。因此，留置期限最长不得超过六个月。这里需要特别注意的是，省级以下（含省级）监察机关如果需要延长留置期限，除了需要经本机关领导人员集体研究决定外，还必须报上一级监察机关批准。

关于您提到的延期申请的具体时间要求，虽然法律没有明确规定需要提前多少天申请延期，但考虑到留置措施的严肃性和程序性，建议监察机关在决定延期前，应尽早启动相关程序，并确保在留置期限届满前完成延期的审批工作。这样可以避免因程序上的延误而导致留置措施的超期，从而确保留置措施的合法性和有效性。

综上所述，虽然法律没有具体规定提前申请延期的天数，但监察机关应根据实际情况和程序要求，尽早启动延期申请程序，并确保在留置期限届满前完成相关审批工作。如果您或您所在单位面临此类情况，建议及时咨询相关法律专业人士或监察机关，以确保程序的合规性和有效性。