厂家和经销商之间可以不签合同。但需要注意的是，不签合同可能会带来一系列的法律风险和实际问题。

首先，从法律角度来看，合同是双方之间明确权利义务关系的重要法律依据。如果没有签订合同，那么在出现纠纷时，双方可能难以证明各自的权利和义务，导致纠纷难以解决。例如，如果经销商未按时支付货款，或者厂家未按时交付货物，没有合同作为依据，双方可能会陷入漫长的法律争议中。

其次，合同还可以约定一些重要的条款，如货物的质量、数量、交付方式、付款方式、违约责任等。这些条款对于保障双方的合法权益至关重要。如果没有签订合同，那么这些重要的条款就无法得到明确的约定，双方可能会因此产生误解或争议。

此外，不签合同还可能会影响双方的商业信誉和合作关系。在商业活动中，信誉是非常重要的。如果双方没有签订合同，那么可能会让其中一方对另一方的信誉产生怀疑，从而影响双方的合作关系。

因此，虽然厂家和经销商之间可以不签合同，但为了保护双方的合法权益，避免不必要的法律风险和实际问题，建议还是签订一份详细的合同为好。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。