结论：关于你打了对方两巴掌，对方打断你两根肋骨这一事件，是否需要承担责任，需综合多方面因素来判断。

分析说明：

1. 伤害程度：首先，根据《人体损伤程度鉴定标准》，肋骨骨折两根已达到轻伤标准。若故意伤害他人身体致轻伤，则构成故意伤害罪。

2. 正当防卫：若经司法程序认定，后动手一方的行为属于正当防卫，那么无需承担刑事责任。例如，如果你先实施严重暴力攻击，对方为保护自身安全而反抗导致你肋骨骨折，这种情况下对方可能符合正当防卫条件。

3. 刑事责任：若不属于正当防卫，后动手一方构成故意伤害罪，一般应处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。但法院量刑时会考虑多种情节，如双方过错程度、是否积极赔偿、有无自首立功等。

4. 民事责任：除了刑事责任，你还可能需要承担民事责任。如果对方因此受伤并产生了医疗费用、误工费等损失，你可能需要赔偿这些损失。

5. 双方过错：在具体的判决中，法院会考虑双方的过错程度。如果你的过错明显（如先动手打人），而对方在反抗中导致你受伤，那么对方可能承担较轻或不承担责任。相反，如果你的行为较为克制，而对方无故打断你肋骨，那么对方可能需要承担较重的责任。

建议：

• 尽快报警并寻求医疗救助，确保自身安全并保留相关证据。
• 配合警方调查，如实陈述事实经过。
• 如有需要，可以聘请专业律师进行法律咨询和代理，以维护自身合法权益。

总之，这一事件的法律责任需根据具体情况来判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。