结论：您描述的情形可能涉及故意伤害罪或过失致人重伤罪，具体责任判定需结合司法鉴定结果、行为性质及防卫是否过当等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、责任判定需以司法鉴定结果为基础
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。其中，伤情鉴定是关键：
- 若对方肋骨骨折构成轻伤二级：您可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制的刑事处罚。但需注意，若您能证明对方先动手且您行为属于正当防卫，则可能免责或减轻责任。
- 若对方肋骨骨折构成重伤二级：量刑将升至三年以上十年以下有期徒刑。此时，若您行为超出正当防卫范围，需承担更重的刑事责任。
二、行为性质影响责任判定
若您行为属于正当防卫：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条，为使国家、公共利益、本人或他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
- 但需注意，正当防卫必须针对“正在进行”的不法侵害，且防卫行为未明显超过必要限度。若您将对方压在身下导致肋骨骨折，需评估是否超出防卫必要限度。
若您行为属于防卫过当：
- 防卫过当是指正当防卫行为明显超过必要限度造成重大损害。此时，您需承担刑事责任，但应当减轻或免除处罚。
- 例如，若对方已停止攻击或失去攻击能力，您仍继续实施伤害行为，导致对方重伤，则可能构成防卫过当。
若您行为属于故意伤害：
- 若您主观上具有伤害对方的故意，且客观上实施了伤害行为，导致对方肋骨骨折，则可能构成故意伤害罪。
- 此时，量刑将根据伤情鉴定结果确定，轻伤二级处三年以下有期徒刑，重伤二级处三年以上十年以下有期徒刑。
三、对方过错可能影响责任分担
- 对方先动手：对方存在严重过错，这可能成为您减轻责任的理由。在司法实践中，法院会综合考虑双方过错程度、行为性质及后果等因素，合理确定责任分担。
- 但需注意：对方过错不能成为您实施过当防卫或故意伤害的借口。您仍需在法律框架内行使权利，避免过度反应。
四、建议与后续行动
- 立即报警并配合调查：无论责任如何，您都应第一时间报警，并如实陈述事实。警方将展开调查，收集证据，为后续责任判定提供依据。
- 申请伤情鉴定：要求警方委托司法鉴定机构对对方伤情进行鉴定，以明确伤情等级，为责任判定提供关键证据。
- 咨询专业律师：在案件处理过程中，建议您咨询专业律师，以便更全面地了解法律权利和义务，制定合理的应对策略。
- 准备证据材料：收集能证明对方先动手、您行为属于正当防卫或对方存在过错的证据材料，如现场监控、证人证言等。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，责任判定需综合考虑多种因素。因此，我建议您在案件处理过程中保持冷静，积极配合调查，并寻求专业律师的帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。