关于您提出的“直管公房公租房先变更承租人后写申请是否合法”的问题，这需要根据具体的地方政策和规定来判断。不过，以哈尔滨市的相关规定为例，可以给您提供一定的参考。

在哈尔滨市，直管公有房屋承租人的变更需要遵循一定的规定和流程。根据《哈尔滨市直管公有房屋承租人变更管理规定》，直管公有房屋承租人的变更包括延续性承租人变更和使用权转让两种情况。对于延续性承租人变更，必须满足一定的条件，如拟变更承租人需有与原承租人直管公有房屋地址相一致的常住户口，且与原承租人共同居住的时间满一年等。同时，变更过程中需要提交一系列的材料，包括承租人的书面申请、合法有效的直管公有房屋租赁合同、承租人与拟变更承租人身份证、户口簿等。

在这些规定中，并没有明确说明“先变更承租人后写申请”是否合法。但是，从规定的流程和要求来看，通常是需要先提交申请，并经过公有房屋管理单位的审核和同意后，才能办理承租人的变更手续。因此，如果未经申请和审核就擅自变更承租人，可能会违反相关规定，导致变更无效或面临其他法律责任。

另外，不同地区的具体规定可能有所不同。因此，建议您咨询当地的住房城乡建设部门或公有房屋管理单位，以了解具体的政策和流程要求。在办理直管公房公租房承租人变更时，务必遵循相关规定和流程，确保变更的合法性和有效性。