面对工程项目甲方一分钱不付给施工单位农民工工资的情况，我们可以从以下几个角度来分析和解决问题：

一、明确责任与义务

首先，需要明确的是，甲方作为工程项目的发包方，有义务按照合同约定支付工程款，而施工单位则应当确保农民工工资的按时发放。若甲方未履行支付义务，导致农民工工资被拖欠，甲方应承担相应的法律责任。

二、采取具体行动

1. 收集证据：

   • 农民工应收集劳动合同、考勤记录、工资条、工作证、施工记录等，以证明其实际参与工程建设及应得的报酬数额。
   • 施工单位也应整理与甲方的合同、往来函件、付款记录等，以证明甲方未履行支付义务。

2. 与甲方沟通：

   • 施工单位可推选代表，与甲方进行正式沟通，指出其拖欠工程款的事实，并要求限期支付。
   • 同时，明确告知甲方，农民工工资的支付不能受此影响，督促甲方优先保障农民工工资发放。

3. 向相关部门投诉：

   • 若甲方推诿责任或无力支付，农民工可向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权责令甲方支付工资，并对甲方未支付工程款情况进行调查并协调处理。
   • 也可向建设行政主管部门反映，建设行政主管部门可对工程各方进行监管，推动工程款支付及农民工工资解决。

4. 法律途径解决：

   • 若上述方法无法解决，农民工可向劳动争议仲裁机构申请仲裁，要求施工单位支付工资，并可根据仲裁结果向法院提起诉讼。
   • 同时，施工单位也可根据合同约定，向法院提起诉讼或申请仲裁，要求甲方支付工程款，并可在胜诉后申请强制执行。

三、预防机制建立

为避免类似问题再次发生，建议施工单位在未来合同中增加保障条款，如约定甲方支付工程款时需提供保证金或担保物，确保按时足额支付。同时，明确违约责任和争议解决方式，为双方提供明确的法律保障。

综上所述，面对甲方不付工程款导致农民工工资被拖欠的问题，我们应综合运用法律知识和实践经验，通过明确责任与义务、采取具体行动、法律途径解决以及建立预防机制等多种途径来寻求最佳解决方案。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。