当借款人去世后，出借人选择起诉其家属时，案由的确定是一个关键问题。根据相关法律法规和民事诉讼法的规定，此类案件的案由应当确定为“被继承人债务清偿纠纷”。

首先，要明确的是，债务人（借款人）去世后，其债务并不因此而消失。如果债务人的继承人继承了债务人的财产，那么债权人（出借人）是有权向继承人追讨债务的。这就是被继承人债务清偿纠纷的核心内容。

在具体操作上，出借人可以选择以下两种途径来起诉：

1. 如果债务人的配偶在世：出借人可以直接起诉债务人的配偶。因为在我国，夫妻之间的债务通常是共同债务，所以只要能够证明该债务属于夫妻共同债务，出借人就可以向债务人的配偶追讨。
2. 起诉债务人的所有继承人：如果债务人去世后有遗产，并且其继承人继承了这些遗产，那么出借人可以起诉债务人的所有继承人。但在此情况下，出借人必须提供证据证明债务人有遗产，并且这些遗产已经被继承人继承。

此外，如果借款人在借款时提供了担保人，并且担保人仍然健在，出借人还可以选择要求担保人履行担保职责，这也是一种追讨债务的有效途径。

综上所述，当借款人去世后，出借人起诉其家属的案由应当确定为“被继承人债务清偿纠纷”。在具体操作上，出借人可以根据实际情况选择起诉债务人的配偶、所有继承人或者要求担保人履行担保职责。但无论选择哪种途径，都需要提供充分的证据来支持自己的主张。