针对“房租到期关店股东怎么处理”的问题，这主要涉及到租赁合同、股东责任以及公司运营等多个方面。以下是一些具体的建议和处理方式：

一、明确租赁合同条款

首先，需要仔细查阅租赁合同中的相关条款，特别是关于租金支付、租赁期限、违约责任等方面的约定。这将为后续的处理提供明确的法律依据。

二、股东责任判定

1. 个人承租情况：

   • 如果股东是以个人名义租赁房屋，并且房租到期未交，那么可以直接依据租赁合同追究该股东的违约责任，如要求支付逾期违约金等。
   • 若租赁合同中有仲裁条款，可以申请仲裁；若没有，则可以通过诉讼方式解决，并要求腾退房屋及支付拖欠费用。

2. 公司承租情况：

   • 如果股东是以公司名义租赁房屋，房租到期不付则构成公司违约。此时，应首先向公司发出书面催告，要求其支付房租。
   • 若公司仍不支付，出租方有权解除租赁合同，并要求公司承担违约责任及赔偿损失。
   • 在特定情况下，如果股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任来损害债权人利益，出租方还可以要求该股东对公司债务承担连带责任。

三、采取法律手段

• 在处理过程中，务必保留好租赁合同、书面催告函、相关证据材料（如支付记录、通讯记录等），以便在必要时通过法律途径维护自身权益。
• 如果需要提起诉讼或申请仲裁，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

四、其他注意事项

• 在处理房租到期关店的问题时，还应考虑到店铺内的物品处理、员工安置等其他相关问题。
• 如果股东之间或股东与公司之间存在其他纠纷或争议，应寻求妥善解决方式，避免影响店铺的正常运营和出租方的权益。

综上所述，房租到期关店股东的处理方式需要根据具体情况而定，但无论如何都应遵循租赁合同和相关法律法规的规定，确保自身权益得到妥善维护。