工作一年之后不续签并且没有提前通知，用人单位通常需要支付经济补偿。具体分析如下：

1. 经济补偿的支付条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，如果用人单位不续签劳动合同，且未提前通知劳动者，那么用人单位需要向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的支付标准按照劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 经济补偿的计算方式：

   • 假设劳动者在单位工作了一年，月工资为X元，那么用人单位应支付的经济补偿为1个月的工资，即X元。
   • 如果劳动者工作的时间超过一年但不足两年，例如一年六个月，那么用人单位应支付的经济补偿为1.5个月的工资，即1.5X元。

3. 特殊情况说明：

   • 如果劳动合同中有明确约定不续签需提前通知，而用人单位未履行该约定，劳动者还可以依据劳动合同要求用人单位承担违约责任。
   • 如果用人单位存在违法行为，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，导致劳动者被迫离职，那么用人单位除了支付经济补偿外，还可能面临其他法律责任。

综上所述，工作一年之后不续签并且没有提前通知，用人单位需要按照劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。如果劳动合同中有特别约定或用人单位存在违法行为，劳动者还可以依据相关法律规定要求用人单位承担更多的责任。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。