向民警行贿一万元，是否构成犯罪，需要依据具体情况来判断。
一般情况下不构成行贿罪：
- 法律对行贿罪有明确的立案标准，通常行贿数额达到三万元及以上，才会以行贿罪追究刑事责任。因此，仅向民警行贿一万元，未达到这一标准，一般情况下不构成行贿罪。
特定情形下可能构成行贿罪：
- 即便行贿数额在一万元以上不满三万元，若存在特定情形，也会以行贿罪论处。这些特定情形包括：向三人以上行贿；把违法所得用于行贿；通过行贿来谋取职务提拔或调整；向负有食品、药品、安全生产、环境保护等监督管理职责的国家工作人员行贿并实施非法活动；向司法工作人员行贿且影响司法公正；造成经济损失数额在五十万元以上不满一百万元等。
法律后果：
- 如果构成行贿罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，一般处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。若因行贿谋取不正当利益，情节严重，或者让国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。若情节特别严重，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
综上所述，向民警行贿一万元，在一般情况下不构成行贿罪，但如果存在上述特定情形之一，则可能构成行贿罪，并面临相应的法律后果。因此，建议遵守法律法规，不要进行任何形式的行贿行为。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。