关于公务员刑法免于开除的规定，以下是我根据相关法律法规进行的详细解答：

核心结论：公务员被免予追究刑事责任的或虽然被追究刑事责任但免于刑事处罚的，可以不开除公职。

具体分析：

1. 免于追究刑事责任的情形：

   • 根据《刑事诉讼法》第十五条，免于追究刑事责任的情形包括：情节显著轻微，危害不大的；对犯罪分子追究刑事责任超过了法律规定的有效期限的；经特赦令免除刑罚的；对于告诉才处理的案件，被害人撤回告诉的；以及犯罪嫌疑人、被告人死亡的。在这些情形下，公务员不会被追究刑事责任，因此也就不会被开除公职。

2. 免于刑事处罚的情形：

   • 根据《刑法》第三十七条，免于刑事处罚是指人民法院认定某种行为构成犯罪，但因犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，判决免予刑罚的一种处罚。在这种情况下，虽然公务员的行为被认定为犯罪，但由于情节轻微，不需要判处刑罚，因此也可以不被开除公职。

3. 公务员法及行政机关公务员处分条例的规定：

   • 《公务员法》第二十四条规定了不得录用为公务员的情形，其中包括曾因犯罪受过刑事处罚的。然而，这并不意味着所有犯罪都会导致公务员被开除，因为该条款针对的是录用阶段，而非在职期间的犯罪处理。
   • 《行政机关公务员处分条例》第十七条规定，行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。但这一条款并未涵盖所有犯罪情形，特别是对于那些免于刑事处罚的公务员，并不直接适用开除处分。

4. 相关通知的规定：

   • 根据中组部、人社部、监察部、国家公务员局关于公务员被采取强制措施和受行政刑事处罚工资待遇处理有关问题的通知（人社部发〔2010〕104号），公务员在特定情况下被采取强制措施或受刑事处罚后的工资待遇处理有明确规定。其中提到，公务员被人民法院宣告无罪、免予刑事处罚的，未被开除的，将恢复工资待遇或根据所受处分相应确定工资待遇。这也间接说明了在这些情况下，公务员可以不被开除公职。

综上所述，公务员在特定情况下被免予追究刑事责任或免于刑事处罚的，可以不被开除公职。但具体处理还需根据案件的具体情况和相关法律法规进行综合判断。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。