如果公司因为搬家要求员工重签合同，而员工拒绝签订，员工是有权申请劳动仲裁的。不过，在详细分析这个问题之前，我们需要先了解几个关键点：
劳动合同的变更：根据《劳动合同法》的规定，劳动合同的变更应当经双方协商一致，并采用书面形式。如果公司因为搬家（即工作地点、工作环境等发生重大变化）而要求员工重签合同，这实际上是对原劳动合同的一种变更。员工有权选择是否接受这种变更。
员工拒绝签订新合同：如果员工拒绝签订新合同，而公司坚持要求员工签订，这可能会构成双方之间的争议。在这种情况下，员工可以认为公司未能提供原有的劳动条件，从而选择不继续履行劳动合同。
申请劳动仲裁：根据《劳动争议调解仲裁法》，员工与公司之间因劳动合同发生的争议，是可以申请劳动仲裁的。因此，如果员工因为拒绝签订新合同而与公司发生争议，员工有权向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
接下来，我们根据这些关键点来具体分析这个问题：
如果员工认为新合同中的条款与原合同相比有重大不利变化（如降低薪资、改变工作地点等），并且员工拒绝签订，那么员工可以基于公司未能提供原有的劳动条件而提出劳动仲裁。
如果公司因为员工拒绝签订新合同而解除与员工的劳动合同，员工同样可以基于公司违法解除劳动合同而提出劳动仲裁，要求公司支付经济补偿金等。
当然，员工在申请劳动仲裁之前，也可以尝试与公司进行协商，或者通过工会等组织进行调解，以寻求更和平、更快速的解决方式。
综上所述，如果公司因为搬家要求员工重签合同，而员工拒绝签订，员工是有权申请劳动仲裁的。在申请劳动仲裁之前，员工也可以尝试与公司进行协商或调解。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。