非法使用泔水的处罚方式主要依据当地的相关法规和管理条例。以西安市和长沙县为例，我可以为你详细解释相关的处罚规定。

在西安市，根据《西安市城市市容和环境卫生管理条例》的规定，乱倒泔水是被明确禁止的行为。如果个人或单位违反此规定，将可能面临警告、责令改正、清除污物以及罚款的处罚。具体来说，对个人乱倒泔水的行为，将处以100元以上200元以下的罚款；对单位则处以200元以上2000元以下的罚款。这一规定旨在维护城市的市容市貌，防止泔水对环境造成污染。

在长沙县，依据《长沙市餐厨垃圾管理办法》的相关规定，非法处置餐厨垃圾，如私自回收、加工潲水油或转卖等，也将受到相应的处罚。长沙县行政执法局会对违法行为进行查处，责令改正违法行为，并可能没收违法所得，同时处以罚款。这一措施旨在规范餐厨垃圾的处理流程，防止病菌滋生和环境污染。

综上所述，非法使用泔水的处罚方式主要包括警告、责令改正、清除污物、罚款以及可能没收违法所得等。具体的处罚力度和措施会根据不同地区的法规和管理条例有所差异。因此，建议个人和单位在处理泔水等厨余垃圾时，务必遵守当地的相关法规，选择合法的处理方式，以维护城市的整洁和环境的健康。