当客人在店里摔倒时，为了减轻店家的责任，沟通是关键。以下是我作为专业律师，结合相关法律规定和实际操作经验，给出的详细建议：

一、结论前置

店家应首先确保客人的安全，及时救助受伤客人，并随后通过有效沟通来协商解决方案，以减轻或明确各自的责任。

二、现场处理与沟通协商

1. 及时救助与保护现场

   • 第一时间对受伤客人进行救助，根据伤势情况采取相应措施，如提供急救用品或拨打120急救电话。
   • 保持摔倒现场的原状，不要随意破坏物品和痕迹，有条件的店铺应利用监控设备记录现场情况。

2. 安抚客人情绪与了解事发经过

   • 店铺工作人员应保持冷静和耐心，及时向客人表达关心和歉意，避免矛盾激化。
   • 与受伤客人及其陪同人员沟通，详细了解摔倒的具体过程，并向在场的其他客人或员工询问相关情况。

3. 协商解决方案

   • 根据客人的伤势和实际情况，与客人及其家属协商赔偿事宜。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、精神损失费等。
   • 双方应以平等、公正的态度进行沟通，尊重合理诉求，避免不合理要求。如能达成一致意见，应签订书面协议明确赔偿细节。

三、责任认定与沟通策略

1. 判断店铺是否存在过错

   • 根据《民法典》第一千一百九十八条规定，店铺有义务确保店内环境安全。若店铺存在地面湿滑未及时清理、通道狭窄且有杂物堆积等安全隐患，导致客人摔倒受伤，则店铺需承担相应赔偿责任。
   • 在沟通中，店铺应客观陈述已采取的安全措施和存在的客观条件，以减轻自身责任。

2. 确定责任比例与沟通协商

   • 若双方都存在一定的过错，需根据各自过错的程度来确定责任比例。
   • 店铺在沟通中应强调客人的过错部分，如奔跑、不注意地面等，以争取减轻自身责任。
   • 双方可共同寻求第三方调解或法律途径来明确责任比例和赔偿方案。

四、后续处理与法律建议

1. 协助理赔与总结改进

   • 若店铺购买了公众责任险等相关保险，应及时向保险公司报案，并协助客人进行理赔。
   • 对事故进行总结分析，找出店铺在安全管理方面的问题和不足，及时采取改进措施。

2. 法律建议

   • 店家应加强对员工的培训和教育，提高他们的安全意识和应对突发事件的能力。
   • 如遇复杂或争议较大的案件，建议店家寻求专业律师的帮助，以确保处理方案的合法性和合理性。

综上所述，通过及时救助、有效沟通、客观陈述和责任协商等策略，店家可以在客人摔倒事件中减轻或明确自身的责任。同时，加强安全管理和法律意识也是预防类似事件再次发生的关键。