您好，针对您提出的问题“业务真实发生但没有合同是否可以开票”，以下是我的详细解答：
首先，即使在没有签订正式合同的情况下，只要业务真实发生，是可以开具发票的。发票作为买卖双方的结算凭证、财务凭证及税收凭证，其基础是真实的买卖交易。因此，只要有真实的交易行为，无论是否签订了书面合同，都可以开具发票。
在实际操作中，您可能需要注意以下几点：
确保交易的真实性：这是开具发票的前提。您应该保留与交易相关的所有证据，如交易记录、聊天记录、支付凭证等，以备不时之需。
与对方沟通并达成一致：虽然没有合同，但您仍然需要与交易对方进行沟通，确保双方对交易的内容、金额、付款方式等关键信息达成一致。这有助于避免后续可能出现的纠纷。
遵守税收法规：在开具发票时，您需要遵守相关的税收法规，确保发票的合法性。例如，您需要确保发票的内容真实、准确，且符合税务部门的要求。
考虑签订补充协议：虽然业务已经发生，但为了避免未来可能出现的法律纠纷，您仍然可以考虑与对方签订一份补充协议。这份协议可以明确双方的权利和义务，为未来的合作提供法律保障。
综上所述，即使没有签订正式合同，只要业务真实发生且符合相关税收法规的要求，您是可以开具发票的。但为了确保交易的顺利进行和未来的法律保障，建议您在可能的情况下尽量签订正式的合同或补充协议。