如果老板被留置后来证明是错误的，确实有权要求赔偿。具体分析如下：

1. 赔偿的法律依据：

   • 根据相关法律规定，公民、法人或其他组织的合法权益因行政机关及其工作人员违法行使职权受到损害的，有权依法获得赔偿。
   • 当留置行为错误时，意味着行政机关在行使职权过程中存在违法情形。被留置人可依据《国家赔偿法》等法律法规，向作出错误留置决定的机关提出赔偿申请。

2. 赔偿申请的内容：

   • 赔偿申请应明确阐述留置错误给自身造成的损害，包括但不限于人身自由受限期间的损失、精神损害、经济损失等方面。
   • 作出赔偿决定的机关会对申请进行审查，核实损害事实与留置错误之间的因果关系等情况。

3. 赔偿的方式和范围：

   • 若审查通过，将依法给予相应赔偿。赔偿方式包括支付赔偿金、返还财产、恢复原状等，以尽可能弥补被留置人因错误留置所遭受的损失。
   • 赔偿范围通常涵盖直接损失，如因留置导致的财产损失、经营中断损失等。对于精神损害，也可能根据具体情形给予一定抚慰金赔偿。

4. 建议与行动：

   • 如果老板确实被错误留置，建议尽快收集相关证据，如留置决定书、证明留置错误的证据等。
   • 及时向作出错误留置决定的机关提出赔偿申请，并附上详细的赔偿清单和证据材料。
   • 如遇赔偿申请受阻或不予赔偿的情况，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

总之，如果老板被留置后来证明是错误的，确实有权要求赔偿。在申请赔偿时，应明确阐述损害事实和赔偿请求，并提供充分的证据材料以支持自己的主张。