乡镇镇规划区内建设用地上的违法建设，其管理职责主要涉及以下几个部门，具体由哪个部门管理需根据违法建设的具体情况和所在地的法律法规来确定：

1. 城乡规划部门：

   • 适用情形：主要适用于镇规划区内未取得建设工程规划许可证或未按许可证规定进行建设的行为。
   • 法律依据：《中华人民共和国城乡规划法》第六十四条规定，对于此类违法行为，县级以上地方人民政府城乡规划主管部门有权责令停止建设，并根据情况采取限期改正、罚款、限期拆除或没收实物及违法收入等措施。

2. 乡镇人民政府：

   • 虽然主要管理乡、村庄规划区内的违法建设，但在某些情况下，也可能参与镇规划区内违法建设的处理，特别是当违法建设涉及乡村地区或跨部门协调时。
   • 法律依据：《中华人民共和国城乡规划法》第六十五条对乡镇人民政府在乡、村庄规划区内的管理职责进行了规定，但在镇规划区内的具体职责可能需结合地方实际和法律法规综合判断。

3. 城市管理综合行政执法部门：

   • 适用情形：部分城市通过地方立法或行政授权，将原本由规划部门行使的对违法建筑的行政处罚权等职能集中交由该部门行使。这包括镇规划区内的一些违法建设行为。
   • 法律依据：《中华人民共和国行政处罚法》允许国务院或经其授权的省、自治区、直辖市人民政府决定一个行政机关行使有关行政机关的行政处罚权。

4. 土地管理部门：

   • 适用情形：当违法建设涉及非法占用土地时，如未经批准或骗取批准非法占用土地进行建设，土地管理部门也将参与管理。
   • 法律依据：《中华人民共和国土地管理法》第七十七条规定，对于此类违法行为，县级以上人民政府自然资源主管部门有权责令退还非法占用的土地，并视情况采取限期拆除、没收建筑物、罚款等措施。

综上所述，乡镇镇规划区内建设用地上的违法建设管理是一个涉及多个部门、依据多部法律法规的复杂过程。具体由哪个部门管理，需根据违法建设的具体情况（如位置、性质、是否涉及土地非法占用等）和所在地的法律法规来确定。若您发现违法建设行为或需了解相关处理问题，建议首先向当地城乡规划主管部门或城市管理部门咨询，以获取最准确、最权威的指导和帮助。