当租房合同到期而租客拒绝搬走时，作为房东，您可以按照以下步骤来合法且合理地解决问题：
一、初步沟通与协商
- 友好沟通：
- 首先，尝试与租客进行面对面的友好沟通，了解其不搬离的具体原因，可能是因疏忽、面临实际困难或其他个人原因。
- 基于双方自愿，可以给予租客一个合理的宽限期来完成搬离，并明确宽限期内租金的计算方式及支付方式。
二、发送书面通知
正式催告：
- 若沟通无果，应向租客发出正式的书面通知，明确指出租房合同已经到期，并要求租客在规定的时间内搬离。
- 书面通知中应包含逾期不搬离可能产生的法律后果，如需支付高额的逾期占有使用费、面临法律诉讼等。
送达方式：
- 书面通知应通过快递、挂号信等能够留下送达凭证的方式进行送达，并妥善保存好这些凭证，以备后续可能需要的法律程序。
三、寻求第三方调解
申请调解：
- 若租客在收到书面通知后仍拒绝搬离，您可以向当地的居委会、街道办事处或专业的调解机构申请调解。
配合调解：
- 在调解过程中，应积极配合调解机构的工作，如实陈述情况，倾听租客的意见，力求达成一个双方都能接受的解决方案。
四、法律途径解决
准备材料：
- 在决定采取法律途径之前，您需要准备好所有相关的证据和文件，包括租房合同、房屋产权证明、书面通知及送达凭证、租客拒绝搬离的证据等。
申请支付令或提起诉讼：
- 若租客承认租赁关系已经终止但拒绝搬走及支付相关费用，您可以向法院申请支付令。法院在审查后，如果认为符合条件，会向租客发出支付令，要求其履行义务。
- 如果支付令无效或租客对支付令提出异议，您可以向房屋所在地的人民法院提起诉讼，要求租客腾退房屋并支付逾期占有使用费。
参加诉讼与申请执行：
- 在诉讼过程中，您需要遵守法庭纪律，如实陈述事实，并提供充分的证据来支持您的主张。
- 如果法院作出判决，要求租客腾退房屋并支付费用，但租客仍不履行，您可以在规定的时间内向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施来确保判决的执行，如查封、扣押、拍卖等。
五、总结与建议
在处理租房合同到期租客不搬走的问题时，房东应始终保持冷静和理性，遵循法律法规和程序来解决问题。首先尝试通过沟通和协商解决；若协商无果，及时发送书面通知并考虑寻求第三方调解；当所有非法律手段均无法解决问题时，果断采取法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，房东应妥善保存好所有相关证据和文件，以便在法律程序中提供有力支持。同时，也要尊重租客的合法权益，避免采取任何违法或不当手段来解决问题。