一般情况下，竞业协议并不会要求入职第二家公司后提供收入证明给前公司。竞业协议主要是用来限制员工在离职后的一段时间内，不得从事与前公司存在竞争关系的业务或就职于与前公司有竞争关系的企业。这是为了保护前公司的商业秘密和竞争优势。
具体来说：
竞业协议的核心内容：竞业协议通常会明确约定禁止员工在离职后的特定时间内，从事与前公司业务相同或相似的竞争业务，或者就职于与前公司存在直接竞争关系的企业。这是协议的主要目的，即通过限制员工的某些行为来保护前公司的利益。
收入证明与竞业协议的关系：通常情况下，竞业协议并不会涉及员工在新公司的收入情况。因为收入证明主要反映的是员工在新公司的薪资水平，与竞业协议所要限制的行为并无直接关联。所以，竞业协议一般不会要求员工提供新公司的收入证明。
特殊情况的处理：当然，也存在一些特殊情况。比如，如果竞业协议中明确约定了某种与收入相关的条款（如根据收入情况调整竞业补偿金等），那么员工可能需要按照协议要求提供收入证明。但这种情况并不常见，且具体条款会因协议而异。
综上所述，除非竞业协议中有特别约定，否则员工在入职第二家公司后，一般不需要提供收入证明给前公司。如果你对自己的竞业协议有任何疑问或不确定的地方，建议仔细阅读协议条款，并咨询专业律师（比如我）以获取更准确的法律意见。