关于虚开发票罪相对不起诉的案例，我们可以从杨某某涉嫌虚开增值税专用发票罪相对不起诉行刑反向衔接案中得到一些启示。以下是对该案例的详细解析，以及一般性的虚开增值税发票不起诉决定的类型和条件的介绍。

杨某某虚开增值税专用发票罪相对不起诉案例

基本案情：

• 杨某某因公司进项发票不足，介绍他人购买增值税专用发票，涉及金额42万余元，税额5万余元。
• 杨某某从中获利9699元，后涉案公司补缴了全部税款。

检察履职情况：

• 检察院认为杨某某实施了刑法规定的行为，但犯罪情节轻微，具有自首情节，且自愿认罪认罚。
• 涉案公司补缴了全部税款，因此检察院对杨某某作出相对不起诉决定。
• 不起诉决定作出后，检察院依法将案件移送行政检察部门进行审查，建议税务机关对杨某某进行行政处罚。

处理结果：

• 税务机关对杨某某介绍虚开增值税专用发票的情况进行立案调查，随后向杨某某送达行政处罚决定书，没收违法所得，并处罚款5万元。

典型意义：

• 该案体现了检察机关在办理虚开增值税专用发票案件时，精准发力，确保法律责任落实到位。
• 通过行刑反向衔接，确保即便作出不起诉决定，违法行为人也不会逃脱行政处罚的制裁。

虚开增值税发票不起诉决定的类型和条件

除了上述案例中的相对不起诉情况外，虚开增值税发票不起诉决定还包括以下几种类型：

1. 法定不起诉：

   • 事实认定错误，虚开行为不存在或不属于虚开。
   • 已过追诉时效。
   • 犯罪嫌疑人死亡。

2. 酌定不起诉：

   • 情节轻微，如虚开金额较小，且有自首、立功等情节。
   • 主观恶性较小，如因经营管理不善或对税收政策理解有误导致虚开。
   • 赔偿损失并取得谅解，如已赔偿全部税款损失并取得税务机关谅解。
   • 初犯且积极配合调查，有真诚悔罪表现。

3. 证据不足不起诉：

   • 交易真实性无法查明。
   • 主观故意证据不足。

4. 合规不起诉（探索实施）：

   • 企业主动发现并报告虚开行为，积极整改并补缴税款等。

被不起诉后的法律后果及争取不起诉的建议

• 被不起诉后，犯罪嫌疑人虽不再承担刑事责任，但可能仍需承担行政处罚和民事赔偿责任。
• 犯罪嫌疑人应积极配合调查，主动自首并退赃，表现出悔罪态度，争取受害方谅解，并通过法律途径请律师进行专业辩护。

综上所述，虚开增值税发票罪的不起诉决定是一个综合考量多方面因素的过程。犯罪嫌疑人及其辩护律师应充分了解相关法律规定和司法实践，积极争取有利的法律后果。同时，税务机关和检察机关也应依法履职，确保法律责任落实到位。