教师没有履行请假手续，并不一定直接违反法律法规。这个问题需要从多个角度来分析：

1. 学校规章制度角度：

   • 教师作为学校员工，通常需要遵守学校的规章制度。如果学校明确规定教师请假必须履行特定的手续，那么教师未履行请假手续就可能违反了学校的内部管理规定，可能会受到学校的纪律处分，如警告、记过等，但这属于学校内部管理范畴，并不直接构成违反法律法规。

2. 劳动法角度：

   • 从劳动法的角度来看，教师作为劳动者，享有休假的权利，但同时也应当遵守用人单位（即学校）的规章制度和劳动纪律。如果教师未履行请假手续而擅自休假，且这一行为严重违反了学校的规章制度，达到了“严重违反用人单位的规章制度”的程度，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位有权解除劳动合同。但这一后果是基于劳动合同法和用人单位的规章制度，而非直接因为未履行请假手续就违反了法律法规。

3. 法律责任角度：

   • 教师未履行请假手续本身，并不直接构成对法律法规的违反，除非这一行为同时触犯了其他具体的法律条款，如旷工导致严重后果等。在大多数情况下，这一行为更多地是违反了学校的内部管理规定，而非法律法规。

综上所述，教师没有履行请假手续，并不直接违反法律法规，但可能违反了学校的规章制度和劳动纪律，需要承担相应的内部管理责任。如果这一行为导致了严重后果，如影响了学校的教学秩序或给学生带来了不良影响，那么教师可能需要承担更严重的责任。因此，建议教师在请假时务必遵守学校的规章制度，履行相应的请假手续。