机关事业单位被判刑人员是否会被开除公职，主要取决于其被判处的刑罚种类以及单位的处理决定。以下是对这一问题的详细分析：
一. 事业单位被判刑人员的处理规定
- 《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条：
- 事业单位工作人员被依法判处刑罚的，将给予降低岗位等级或者撤职以上的处分。
- 其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，将给予开除处分。
- 行政机关任命的事业单位工作人员，一旦被依法判处刑罚，无论刑罚轻重，都将给予开除处分。
二. 相关法律法规的支持
《中华人民共和国劳动法》第二十五条：
- 劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这一规定为事业单位开除被判刑人员提供了法律依据。
《中华人民共和国公务员法》第二十四条和第二十六条：
- 虽然这两条主要针对公务员的录用，并未直接涉及开除公职的问题，但可以从中推断出，公务员（包括参照公务员管理的事业单位人员）应当具备良好的品行和道德素质，被判处刑罚显然违背了这一要求。
- 特别是第二十六条明确列出了不得录用为公务员的情形，其中就包括“因犯罪受过刑事处罚的”，这间接支持了被判刑公务员将被开除公职的观点。
三. 实际操作中的考虑因素
岗位性质和工作表现：
- 事业单位在决定是否开除被判刑人员时，可能还会考虑到该人员的岗位性质、工作表现、对单位的影响以及刑罚的轻重等因素。
- 如果该人员所犯罪行与职务无关，且平时工作表现良好，单位可能会酌情给予较轻的处分。
程序合法性：
- 在决定开除公职时，相关单位应当遵循程序合法、事实清楚、证据确凿的原则，确保处理的公正性和合法性。
- 被处理的公职人员也有权进行陈述和申辩，以维护自己的合法权益。
四. 特定情形下的处理
- 缓刑是否开除公职：
- 对于事业编制人员，通常只有在被判处徒刑的情况下才会被开除公职，而缓刑则不会直接导致开除。但这一决定最终仍由单位根据具体情况作出。
- 公务员则不同，根据规定，只要是刑罚就要开除公职。
综上所述，机关事业单位被判刑人员是否会被开除公职，主要取决于其被判处的刑罚种类以及单位的处理决定。一般来说，被判处有期徒刑以上刑罚的人员，将面临被开除公职的风险。但具体处理结果还需结合实际情况和单位的规定来确定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。