事业单位公职人员被留置后，家属出国是否受影响，主要取决于案件的大小以及家属是否涉案。以下是详细分析：

一. 案件大小与家属是否涉案的影响

1. 案件较大或留置对象级别较高：为了防止家属转移资产到境外或在需要取证时找不到人，即使尚没有证据表明家属已经涉案，相关部门也可能会采取预防性的边控（限制出境）措施。
2. 家属涉案：如果从现有证据或银行流水查询中发现家属涉案，且家属有护照或其他国家国籍，一般会对其采取预防性的边控措施，以防止转移资产或逃避法律追究。

二. 家属在境外的处理

• 如果家属已经在境外，且需要找家属做旁证或退赃款，纪委监委通常会先做思想工作。如果家属不回国，且涉案较深（如共犯、涉嫌洗钱等），则可能会采取引渡措施。

三. 边控措施的解除

• 一般案件起诉到法院后，家属可以申请纪委监委解除边控措施。最迟在案件判决后，纪委监委会同意或主动解除边控措施，以便家属参与后续的法律程序，如退赃、签字等。

四. 特殊情况

• 如果子女在国外读书且不涉案，一般不会对其采取边控措施。
• 如果妻子在国外，而公职人员被留置，妻子如果回国，大概率会被采取预防性的边控措施。

综上所述，事业单位公职人员被留置后，家属出国是否受影响需根据具体情况判断。如果案件较大或家属涉案，家属的出国可能会受到限制。如果家属不涉案且案件较小，则一般不会影响家属出国。如有进一步需要，您可以继续咨询我。