合同制企业退休人员死亡后，其家属确实可以申请遗属待遇。这包括丧葬补助金和抚恤金，具体领取条件和标准如下：

一、领取条件

只要参加企业职工基本养老保险的人员（包括在职人员和退休人员）因病或者非因工去世，其遗属就有资格领取遗属待遇。

二、领取标准

1. 丧葬补助金：

   • 按照参保人员去世时本省（如甘肃省）上一年度城镇居民月人均可支配收入的2倍计算。例如，如果2023年甘肃省城镇居民月人均可支配收入为3319.42元，那么2024年的丧葬补助金标准就是6638.84元。

2. 抚恤金：

   • 对于退休人员，抚恤金以去世时本省上一年度城镇居民月人均可支配收入为基数，根据本人在职时的缴费年限（实际缴费年限+视同缴费年限）确定最高发放月数。计算方法与在职人员相同，即每领取1年基本养老金，抚恤金减少1个月，发放月数最低为9个月，最高为24个月。

三、办理流程与所需材料

1. 办理条件：

   • 单位职工：由所在单位提供职工死亡证明（如户籍注销证明、医学死亡证明或火化证明）原件，向社保经办机构申领。
   • 灵活就业人员：由家属提供上述死亡证明原件，向社保经办机构申领。

2. 所需材料：

   • 法定继承人申请；
   • 死亡人员火化证明或村镇两级土葬证明原件及复印件；
   • 法定继承人和去世人员身份证原件及复印件；
   • 去世人员社保卡或者法定继承人的有效银行卡复印件（需提供银行开户名全称、户名及银行账号）。

3. 办理方式：

   • 现场办理，办理时限为次月社保卡发放。

综上所述，合同制企业退休人员死亡后，其家属可以根据相关政策规定申请丧葬补助金和抚恤金。在办理过程中，需要准备好相关证明材料，并按照规定的流程进行申请。如有任何疑问或需要进一步的帮助，建议咨询当地社保经办机构或人力资源和社会保障部门。