结论前置：因加班劳累引起的死亡，若能被认定为工伤，其近亲属有权从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。具体赔偿金额需根据法定标准和当地经济情况计算。

详细分析：

1. 工伤认定：

   • 根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作岗位上，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，可视同工伤。加班期间符合工作时间范畴，因此加班劳累致死有可能被认定为工伤。
   • 认定工伤需要提交相关证据，如劳动合同、医疗诊断证明、加班相关证据等，由社会保险行政部门依程序审查认定。

2. 赔偿项目及计算：

   • 丧葬补助金：标准为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。例如，若当地上年度职工月平均工资为5000元，则丧葬补助金为5000元×6=30000元。
   • 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。具体标准为配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿每人每月在上述基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
   • 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。以最新数据为例（假设为2023年数据，基于2022年全国城镇居民人均可支配收入），一次性工亡补助金为49283元×20=985660元。

3. 非工伤情况：

   • 若加班劳累引起的死亡不能被认定为工伤，单位可能不需承担直接的赔偿责任，但应考虑给予一定的人道主义补偿。
   • 若死亡与用人单位的违法行为（如过度加班、违反劳动法规定等）有直接关系，逝者家属不仅可以通过工伤赔偿途径寻求救济，还可以考虑通过法律手段追究用人单位的民事甚至刑事责任。

4. 申请流程：

   • 家属应在规定时间内向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。
   • 若工伤认定成功，家属可依据相关规定从工伤保险基金领取赔偿。

总结：因加班劳累引起的死亡赔偿问题，关键在于工伤的认定。一旦认定为工伤，其近亲属即可按法定标准获得赔偿。若不能认定为工伤，家属也可考虑通过其他法律途径维护自身权益。在具体操作中，建议家属咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。