违规招投标的项目竣工后，合同通常无效。下面我将从法律角度详细解释这一结论，并给出相应的建议。
法律解释
合同无效的依据：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》及相关法律法规，招投标活动应当遵循公开、公平、公正和诚实信用的原则。违规招投标行为，如串通投标、弄虚作假等，严重违反了这些原则。
- 《中华人民共和国合同法》第五十二条规定，有下列情形之一的，合同无效：……（五）违反法律、行政法规的强制性规定。因此，违规招投标导致的合同，因违反了招标投标法的强制性规定，通常会被认定为无效。
竣工后的影响：
- 即使项目已经竣工，但合同的有效性并不因项目的完成而自动转变。违规招投标的事实仍然存在，合同无效的法律后果依然适用。
- 竣工后的合同无效，可能会导致一系列法律后果，如工程款支付争议、质量责任追究等。
建议
- 审查招投标文件：对于已经竣工的项目，如果涉及违规招投标，建议相关方尽快审查招投标文件，确认是否存在违规行为。
- 咨询专业意见：如有必要，可以寻求专业律师或法律顾问的帮助，对合同的效力进行法律评估，并制定相应的应对策略。
- 妥善处理后续事宜：如果合同被认定为无效，应妥善处理后续事宜，如工程款结算、质量保修等，以避免进一步的法律纠纷。
总之，违规招投标的项目竣工后，合同通常无效。相关方应尽快采取措施，审查招投标文件，咨询专业意见，并妥善处理后续事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。