物业私自修改地下车库道闸位置，业主确实有权起诉。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国物权法》的相关规定，建筑区划内的道路、绿地、其他公共场所、公用设施和物业服务用房，属于业主共有。地下车库作为建筑区划的一部分，其道闸位置属于业主共有的公共设施，物业无权私自修改。
   • 同时，根据《物业管理条例》的规定，物业服务企业应当按照物业服务合同的约定，提供相应的服务。物业服务企业未能履行物业服务合同的约定，导致业主人身、财产安全受到损害的，应当依法承担相应的法律责任。

2. 起诉理由：

   • 物业私自修改地下车库道闸位置，可能影响了业主的正常停车和出行，侵犯了业主的合法权益。
   • 物业的行为可能违反了物业服务合同的约定，未按照合同约定的内容提供服务，构成违约。

3. 诉讼途径：

   • 业主可以先与物业进行协商，要求物业恢复道闸原位置或赔偿因此造成的损失。
   • 若协商无果，业主可以向人民法院提起诉讼，要求物业承担相应的法律责任。在诉讼过程中，业主需要提供相关证据，如道闸位置修改前后的照片、物业服务合同等，以证明物业的违约行为。

4. 可能的结果：

   • 如果法院认定物业存在违约行为，可能会判决物业恢复道闸原位置、赔偿业主损失或承担其他相应的法律责任。
   • 同时，物业的行为也可能受到相关行政部门的处罚，如被责令改正、罚款等。

综上所述，物业私自修改地下车库道闸位置是违法的，业主有权起诉要求物业承担相应的法律责任。在起诉前，业主可以先与物业进行协商；若协商无果，再向人民法院提起诉讼。