经营部没有对公账户，在进行公对私转账时，开具合法发票需要遵循一定的规定和流程。以下是我为您详细梳理的步骤和建议：

1. 明确交易性质与开票要求：

   • 首先，要确定交易的性质是否为真实、合法的商业交易，并确保交易双方都有明确的合同或协议作为依据。
   • 根据税法规定，无论是公对公还是公对私的交易，只要发生应税行为，都应开具相应的发票。

2. 咨询税务机关：

   • 由于经营部没有对公账户，建议提前咨询当地税务机关，了解具体的开票要求和流程，以及可能涉及的税务风险。
   • 税务机关会根据您的具体情况，给出专业的指导和建议，确保您的开票行为符合法律法规。

3. 使用个人名义开票：

   • 如果经营部确实没有对公账户，且交易金额较小，可以考虑以个人名义向税务机关申请代开发票。
   • 代开发票时，需要提供交易双方的身份证明、合同或协议、交易凭证等相关资料，并缴纳相应的税款。

4. 规范财务管理：

   • 为了避免未来的税务风险和纠纷，建议经营部尽快设立对公账户，规范财务管理流程。
   • 通过对公账户进行交易，可以更方便地开具和管理发票，也有利于企业的长期发展。

5. 保留交易证据：

   • 无论采用何种方式开票，都要确保保留好交易的相关证据，如合同、协议、转账记录、发票等。
   • 这些证据在税务稽查或法律纠纷中，将作为您的重要维权依据。

综上所述，经营部在没有对公账户的情况下进行公对私转账并开具合法发票，需要遵循税法规定，咨询税务机关，并尽可能规范财务管理流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。