结论：在此情况下，老板应承担客户因烫伤而产生的相应责任。
分析说明：
侵权责任的构成：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权责任的构成一般需满足四个要件：违法行为、损害事实、因果关系和主观过错。
- 在本案例中，老板在客户不知情的情况下上了一碗热汤，导致客户烫伤，这一行为显然具有违法性（即未经客户同意而实施可能造成伤害的行为），并且造成了客户烫伤的损害事实。
- 同时，客户烫伤与老板上热汤的行为之间存在直接的因果关系。
- 此外，老板在未经客户确认或提醒的情况下上热汤，可以认为其存在主观上的过失。
责任归属：
- 基于上述分析，老板的行为满足了侵权责任的构成要件，因此应承担相应的侵权责任。
- 这包括赔偿客户因烫伤而产生的医疗费用、误工费等合理损失。
特殊情况考虑：
- 如果老板能够证明客户对热汤的放置或接触存在明显的过错或疏忽，那么老板的责任可能会相应减轻或免除。
- 但根据问题描述，客户是在“不知情”的情况下被烫伤，因此这一特殊情况在此案例中不适用。
法律建议：
- 客户可以与老板协商赔偿事宜，如果协商不成，可以寻求法律援助或向法院提起诉讼，要求老板承担侵权责任并赔偿损失。
- 在处理此类纠纷时，建议保留好相关证据（如医疗记录、费用清单、现场照片等），以便在需要时提供证明。