结论：老板是否需要负责任，取决于具体情况，包括烫伤事件的发生原因、老板是否存在过错以及过错程度等。以下从不同角度进行分析：
从雇主责任角度分析：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。若服务员在执行工作任务（如端送热水、热汤等）过程中不慎烫伤另一服务员，且该行为属于工作范畴内的正常操作或可预见的操作风险，那么老板（即用人单位）可能需要承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；若造成死亡，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
从过错责任角度分析：
- 如果烫伤事件是由于老板未提供安全的工作环境或设备（如未提供防烫手套、热水温度过高且未设置警示标识等），导致服务员在执行工作任务时受伤，那么老板存在过错，应承担相应的赔偿责任。
- 若服务员自身存在重大过失（如故意违反操作规程、嬉戏打闹等导致烫伤），且老板已尽到合理的安全管理义务，那么老板的责任可能会减轻或免除。但具体责任划分需根据实际情况和证据进行判断。
从工伤保险角度分析：
- 如果老板已为员工购买了工伤保险，那么服务员在执行工作任务过程中受伤，应首先通过工伤保险进行赔偿。工伤保险赔偿不足的部分，再根据上述雇主责任或过错责任的原则进行补充赔偿。
- 申请流程：服务员或其家属应及时向老板报告受伤情况，并由老板向社会保险行政部门提出工伤认定申请。经认定属于工伤的，享受工伤保险待遇。
建议：
- 对于老板而言，应加强工作场所的安全管理，提供必要的安全设备和防护措施，定期对员工进行安全培训，以降低工伤事故的发生率。
- 对于受伤的服务员而言，应及时就医并保留好相关医疗证据，同时向老板报告受伤情况并了解工伤保险的申请流程。若老板拒绝承担责任或赔偿不足，可寻求法律援助或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
后续行动：
- 若您或他人遇到类似情况，建议首先收集并保留好相关证据（如现场照片、医疗记录、证人证言等），以便在需要时证明事实真相和责任归属。
- 有问题可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。