刑事拘留37天批捕后，确实仍然存在取保候审的可能性，但这并非必然结果，而是需要依据具体的法定条件和案件情况来决定。

首先，我们需要明确取保候审的法定条件。根据相关法律规定，若犯罪嫌疑人或被告人符合以下条件之一，可以申请取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施的。

在刑事拘留37天批捕后的情况下，若犯罪嫌疑人或被告人符合上述任一条件，其本人、法定代理人或近亲属都有权向办案机关提出取保候审的申请。然而，是否批准取保候审，还需由办案机关根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的个人状况进行综合审查。

值得注意的是，批捕后通常意味着案件证据已经相对充分，因此取保候审的难度可能会比刑事拘留期间要大。但这并不意味着完全没有可能，只要符合法定条件，且能够充分论证取保候审的必要性和合理性，仍然有可能获得批准。

最后，需要强调的是，取保候审并不意味着案件的终结。在取保候审期间，犯罪嫌疑人或被告人仍需配合司法机关的调查和审理工作，并遵守相关的法律规定和限制。如果违反了取保候审的规定，有可能会被重新拘留或逮捕。

综上所述，刑事拘留37天批捕后仍有取保候审的可能性，但具体结果需根据案件情况和法定条件来综合判断。如果对此有疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业的律师或法律机构。