被拘留37天后，仍然有可能申请取保候审，但具体能否成功取决于案件的具体情况和是否符合取保候审的条件。以下从多个角度为您详细分析：

一、取保候审的法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这类刑罚相对较轻，采取取保候审措施通常不会引发社会危险性。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求司法机关评估后认为，即使不羁押，犯罪嫌疑人也不会对公共安全或社会秩序构成威胁。

3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这类特殊群体在符合条件下，出于人道主义考虑，可获得取保候审。

4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查或审理的：此时，为避免超期羁押，可依法转为取保候审。

二、37天拘留后的可能情况

1. 检察院不批准逮捕：

   • 若人民检察院不批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留人，并通知人民检察院。此时，若符合取保候审条件，可依法采取取保候审措施。

2. 检察院批准逮捕：

   • 即使检察院批准逮捕，在后续侦查、审查起诉和审判阶段，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人仍有权申请取保候审。取保候审的申请需向司法机关提交书面材料，说明理由及拟采取的保证方式。司法机关将依据案情和法律规定决定是否准许。

三、取保候审的决定因素

司法机关在审查取保候审申请时，会综合考虑以下因素：

• 犯罪嫌疑人的社会危险性：包括是否可能实施新的犯罪、是否有危害国家安全、公共安全或社会秩序的现实危险、是否可能毁灭或伪造证据、干扰证人作证或串供、是否可能对被害人等实施打击报复、是否企图自杀或逃跑等。若犯罪嫌疑人被认为不具有这些社会危险性，则更有可能被批准取保候审。

• 案件的性质和情节：罪行较轻、情节不严重的犯罪案件，如初犯、偶犯且犯罪行为未造成严重后果的案件，相对更容易被批准取保候审。

四、专业建议

1. 及时咨询：面对刑事拘留及后续的取保候审问题，建议您或您的亲友及时向我咨询。作为专业律师，我能够更准确地了解相关法律规定，评估取保候审的可能性，并帮助您准备充分的申请材料。

2. 准备充分：取保候审的申请需要提交书面材料，说明理由及拟采取的保证方式。因此，您需要准备充分的证据和理由来支持您的申请。

3. 遵守义务：如果成功获得取保候审，犯罪嫌疑人必须遵守相关规定，如不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式变动需在24小时内报告执行机关等。违反规定可能导致取保候审被撤销，甚至被重新羁押。

总结来说，被拘留37天后仍然有可能申请取保候审，但具体能否成功取决于案件的具体情况和是否符合取保候审的条件。如果您或您的亲友面临此类情况，请及时向我咨询，我将为您提供专业的法律支持和指导。