在刑事拘留的37天内及之后，只要符合取保候审的条件，均可以申请取保候审，但成功与否需由司法机关综合考量。以下是对这一问题的详细分析：
一、取保候审的法律依据与条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这类犯罪通常较轻，对社会危害性较小，因此符合取保候审的条件。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：即使犯罪嫌疑人可能面临较重的刑罚，但如果司法机关认为其取保候审不会对社会造成威胁，也可以批准取保候审。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这类犯罪嫌疑人由于身体原因或特殊生理状况，需要特别的照顾和保护，因此符合取保候审的条件。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施的：在这种情况下，为了保障案件的顺利进行，同时避免对犯罪嫌疑人造成不必要的羁押，可以采取取保候审措施。
二、37天内的取保候审申请时机
刑事拘留期间，公安机关有权对犯罪嫌疑人进行拘留，并在一定时间内提请人民检察院审查批准逮捕。一般情况下，这一提请时间为拘留后的三日以内，特殊情况下可延长一日至四日，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，则可延长至三十日。人民检察院应在接到提请后七日内作出决定，因此，从刑事拘留到检察院决定是否批准逮捕的最长期限通常为37天。
在这37天内，若犯罪嫌疑人符合上述取保候审条件，其本人、法定代理人、近亲属或辩护人均可向公安机关提出取保候审申请。此时，案件尚处于侦查阶段，司法机关对犯罪嫌疑人的社会危险性和案件性质、情节正在进行评估，是提出取保候审申请的关键时期。
三、超过37天后的取保候审申请
即使超过37天，只要案件尚未终结，且犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，仍有机会提出申请。但此时需考虑更多因素，如案件进展、证据情况及司法机关的评估。若检察院已经批准逮捕，再申请取保候审的难度通常会增大，但并非完全没有可能。在这种情况下，需要提供更充分的理由和证据来证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。
四、影响取保候审成功的因素
犯罪嫌疑人的社会危险性：司法机关会评估犯罪嫌疑人若被释放，是否会对社会造成威胁。若犯罪嫌疑人被认为不具有社会危险性，则更有可能被批准取保候审。
案件的性质和情节：罪行较轻、情节不严重的犯罪案件，如初犯、偶犯且犯罪行为未造成严重后果的案件，相对更容易被批准取保候审。
证据的充分程度：证据的收集情况、是否足以支持起诉也是重要考量因素。若证据不足或存在争议，司法机关可能会更加谨慎地考虑取保候审的申请。
司法机关的审查判断：最终决定权在于司法机关，他们会综合考虑所有因素作出裁决。因此，在申请取保候审时，需要充分展示犯罪嫌疑人的有利因素，以说服司法机关批准申请。
五、建议
面对刑事拘留及取保候审问题，建议你或你的亲友尽快向我咨询，以便准确评估取保候审的可能性，准备充分的申请材料，并积极配合司法机关的调查工作。我将根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助，以最大化维护你的合法权益。