员工提供周六周日加班证据，公司是否有责任，需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：

1. 员工举证责任：

   • 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释(三)》第九条，劳动者主张加班费的，应当就加班事实的存在承担举证责任。这意味着，员工首先需要提供基本的证据证明存在加班事实，如工作记录、邮件、聊天记录等。

2. 公司举证责任：

   • 如果员工有证据证明用人单位掌握加班事实存在的证据，而用人单位不提供的，由用人单位承担不利后果。
   • 根据《劳动争议调解仲裁法》，对于由用人单位掌握管理的与仲裁请求有关的证据，仲裁庭可以要求用人单位在指定期限内提供。用人单位在指定期限内不提供的，应当承担不利后果。

3. 工资支付凭证的保存期限：

   • 根据《工资支付暂行规定》，用人单位必须书面记录支付劳动者工资的数额、时间、领取者的姓名以及签字，并保存两年以上备查。这意味着，对于超过两年的部分，如果员工无法提供证据证明公司未支付加班费，那么公司可能不需要承担支付责任。

4. 实际情况分析：

   • 如果员工提供了周六周日的加班证据，且这些证据能够证明加班事实的存在，那么公司应当根据法律规定支付加班费。
   • 如果员工无法提供足够的证据证明加班事实，但公司有义务保存的工资支付凭证、考勤记录等能够证明员工是否加班，且公司未能提供这些证据，那么公司可能需要承担不利后果，即支付加班费。
   • 如果员工主张的加班时间超过了公司应当保存的工资支付凭证的期限（两年），且员工无法提供其他证据证明公司未支付加班费，那么公司可能不需要承担支付责任。

综上所述，员工提供周六周日加班证据后，公司是否有责任支付加班费，取决于员工提供的证据是否充分、公司是否有义务提供而未能提供的相关证据，以及加班时间是否超过了公司应当保存的工资支付凭证的期限。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询。