针对“有证据证明原判决确有错误的民事检察监督案件”这一问题，以下是我的详细解答：

核心结论：在民事检察监督案件中，若确有证据证明原判决存在错误，当事人或相关利害关系人可以向检察机关申请监督，检察机关在审查后，若认为判决确实存在错误，有权依法提出抗诉或检察建议，要求法院重新审理或纠正错误。

详细分析：

1. 证据的重要性：

   • 在民事检察监督案件中，证据是证明原判决是否存在错误的关键。当事人或相关利害关系人需要提供充分、确凿的证据来支持其主张，这些证据应当能够直接证明原判决在事实认定、法律适用或程序上存在错误。

2. 向检察机关申请监督：

   • 当事人或相关利害关系人在发现原判决存在错误后，可以向同级或上级检察机关提出监督申请。申请时应提交相关证据材料，并说明原判决存在的错误及其理由。

3. 检察机关的审查与监督：

   • 检察机关在收到监督申请后，会对案件进行全面审查。审查内容包括原判决的事实认定、法律适用、程序是否合法等方面。
   • 若检察机关认为原判决确实存在错误，且符合法律规定的监督条件，它会依法提出抗诉或检察建议。抗诉是针对下级法院的错误判决提出的，要求上级法院重新审理；检察建议则是针对法院在审判过程中存在的违法情形或不当行为提出的，要求法院予以纠正。

4. 法院的重新审理或纠正：

   • 在检察机关提出抗诉或检察建议后，法院应当重新审理案件或纠正原判决中的错误。重新审理时，法院会全面审查案件事实和证据，并依法作出新的判决。

5. 注意事项：

   • 当事人或相关利害关系人在申请检察监督时，应确保提供的证据真实、合法、有效。
   • 检察机关的监督是事后监督，即针对已经发生法律效力的判决进行监督。因此，在申请监督前，当事人应确保原判决已经发生法律效力。
   • 检察机关的监督并非必然导致原判决被撤销或改变，它只是一种法律监督手段，旨在促进司法公正和保障当事人的合法权益。

综上所述，若当事人或相关利害关系人有证据证明原判决存在错误，可以向检察机关申请监督。检察机关在审查后，若认为判决确实存在错误，会依法提出抗诉或检察建议，要求法院重新审理或纠正错误。