针对您提出的“原民事裁判认定事实错误，通过启动审判监督程序进行再审的法律依据”这一问题，以下是详细的解答：
结论前置：
当原民事裁判认定事实错误时，可以通过启动审判监督程序进行再审，其法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。
法律依据详细阐述：
法院系统自行启动再审：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零九条，各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。
- 最高人民法院对地方各级人民法院、上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误的，有权提审或者指令下级人民法院再审。
当事人申请再审：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十一条，当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审，其中就包括“原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的”这一情形。
- 当事人申请再审的，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出，但有特殊规定的除外（如第二百一十六条所述）。
检察机关抗诉：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十九条，最高人民检察院对各级人民法院、上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法规定的情形之一的，应当提出抗诉。
- 地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法规定的情形之一的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。
总结：
综上所述，当原民事裁判认定事实错误时，可以通过法院系统自行启动再审、当事人申请再审以及检察机关抗诉三种方式启动审判监督程序进行再审。每种方式都有其具体的法律依据和程序规定，确保了再审的合法性和公正性。如果您有具体的再审需求或疑问，可以进一步向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。