当遇到对方车辆不报保险事故的情况时，您可以采取以下措施来处理：

一、及时与对方沟通

首先，尝试与对方车主进行沟通，了解其不报保险的具体原因，并告知其不报保险可能带来的不利后果，如需要自行承担全部赔偿责任等。通过沟通，可以促使对方尽快通知其保险公司处理事故。

二、自行报险并启动“代位求偿”程序

如果与对方沟通无果，您可以向自己的保险公司报案，并启动“代位求偿”程序。这意味着您的保险公司会先对您的损失进行赔付，然后再由保险公司去向对方追偿。这一程序能够保障您的权益得到及时有效的维护。

三、保留相关证据

在处理事故过程中，务必保留好相关证据，如事故现场照片、责任认定书、维修发票、病历等。这些证据在后续可能的纠纷或理赔过程中将起到至关重要的作用。确保证据的真实性和完整性，以便在需要时能够有力地支持您的主张。

四、申请调解或诉讼解决

如果与对方无法达成一致，您可以向交通事故处理部门申请调解，由他们组织双方进行调解，促使对方履行赔偿义务。若调解仍然无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明事故的发生及对方的责任，并要求对方进行赔偿。

需要注意的是，诉讼时效一般为事故发生之日起三年，因此请务必在时效期内提起诉讼。

五、注意事项

1. 在整个处理过程中，保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的争执。
2. 尽可能详细地记录事故发生的经过和细节，包括时间、地点、天气情况、车辆信息、人员伤亡情况等。
3. 如果涉及人身伤害，及时就医并保留好相关医疗记录和费用清单。

综上所述，当遇到对方车辆不报保险事故时，您可以通过及时沟通、自行报险、保留证据、申请调解或诉讼等方式来处理。务必确保自己的权益得到妥善维护，并遵循相关法律法规和程序进行处理。